小李大学毕业后留在大城市工作，父亲老李倾尽毕生积蓄，为小李在其工作的城市购买了一…

可以。民法典第三百六十六条规定，居住权人有权按照合同约定，对他人的住宅享有占有、使用的用益物权，以满足生活居住的需要。为保护自己的权益，根据民法典第三百六十七条第一款的规定，老李应当与小李以书面形式订立居住权合同，并在合同中约定民法典第三百六十七条第二款所规定的各项内容，一般包括下列条款：（一）当事人的姓名或者名称和住所；（二）住宅的位置；（三）居住的条件和要求；（四）居住权期限；（五）解决争议的办法。